另一小学生解

出发点是这一小学知识: 三角形面积公式S=1/2*底*高， 因此，如果两个三角形的底相等，其面积之比就等于高之比。如若两个三角形的高相等，则其面积之比就等于底长之比。

如图所示，阴影部分面积 = S_PDQM
                  = S_ADP - S_AQM
                  = S_BAQ - S_AQM
                  = S_ABM
                  
问题转化为求三角形ABM的面积
延长BQ与CD交于F, 因为Q是AD中点，应有DF=CD=6
    //// 这里不知道有否超纲，毕竟小学还没有学三角形全等。 我们可以用对称性来解释，或者把三角形QDF看成三角形QAB旋转180°后得到

现在就可以用面积比了：
  S_ABM/S_BPM = AM/MP = S_AFM/S_FMP
 
因此  S_ABM/S_BPM = (S_ABM+S_AFM)/(S_BPM+S_FMP) = S_ABF/S_BPF
                  
 S_ABF = 1/2 * AB * FN （FN是向AB作的垂线，没有画出）
       = 1/2 * 6 * 6
       = 18
 S_BFF = 1/2 * PF * BC
       = 1/2 (3+6) * 6
       = 27
       
于是 S_ABM/S_BPM = 18/27 = 2/3
  S_ABM/S_ABP = S_ABM/(S_ABM+S_BPM) = 2/(2+3) = 2/5
 
但 S_ABP = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 * 6 = 18
故 S_ABM = 2/5 * 18 = 36/5

 

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• 好！没有超纲：） -万斤油- ♂ (0 bytes) () 01/13/2024 postreply 19:39:22