记最大的三角形面积S=35
在图一中,(黄+红):(绿+橙+蓝)=2:1, 红:蓝=2:1, 所以黄:(绿+橙)=2:1
绿:橙=1:2,所以绿:黄=1:6,而绿+黄=S/3,所以绿=S/21
在图二中,灰+两倍的绿=S/3+S/3+S/3=S, 而 灰+绿+浅蓝=S,可知 浅蓝=绿=S/21+S/21+S/21=S/7
记最大的三角形面积S=35
在图一中,(黄+红):(绿+橙+蓝)=2:1, 红:蓝=2:1, 所以黄:(绿+橙)=2:1
绿:橙=1:2,所以绿:黄=1:6,而绿+黄=S/3,所以绿=S/21
在图二中,灰+两倍的绿=S/3+S/3+S/3=S, 而 灰+绿+浅蓝=S,可知 浅蓝=绿=S/21+S/21+S/21=S/7
• 另外有一个猜想,在我的解答的图二中,面积关系 绿=蓝,只有3等分点可以做到。 -罗击- ♂ (0 bytes) () 03/05/2024 postreply 00:33:16
• 这是肯定的且易证,因为3*1/3S-重叠(绿)= S-蓝,所以绿=蓝 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/05/2024 postreply 05:22:12
• 我的意思是每边的分点是任意比例的情形 -罗击- ♂ (0 bytes) () 03/05/2024 postreply 07:14:52
• 显然,如果改成四分点或以上,绿的会变小,而蓝的会变大 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/05/2024 postreply 08:45:56
• 黄:(绿+橙)=2:1就是燕尾定理,即加上或减去燕尾下三角,比例仍相等 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/05/2024 postreply 05:10:32